AKB48の44枚問題とTeao分布

　AKB48というアイドルグループが、CD付属のポスターを全員分集めると参加資格が得らられるリリース記念イベント「春の祭典」を開催するそうだ。2chとかでも反応がすごいみたい。1枚1250円のCDで、ポスターはランダムに付属、人数は44人という、直感的にはどれだけ金をつぎ込めば参加資格が得られるのか分からないイベントだ。
　最低限の枚数44枚の購入で揃う確率は44!/44^44で、だいたい2.9x10^-72 1.29x10^-18（追記：計算間違えてた）になる。ほぼ0と言って良い。では、すべてのポスターの出現確率が一様であるとして、どれぐらい買えば44枚をコンプリートできるのか。
　このように、おまけをコンプリートするために必要なおかしの数を計算する問題は一部では食玩問題と呼ばれており、また、m個のおまけがn個のおかしの購入で揃う確率に関しては、奈良の方ではTeao分布と呼ばれている。
　詳しいことはリンク先を見てもらうとして、親切にも食玩問題を計算してくれるページがあるので、それを使って計算してみよう。
　100枚買った時、44枚が揃う確率は0.4%。まだほとんど0だ。
　150枚買った時、44枚が揃う確率は約22%。だいぶ高くなってきているが、まだ五分の一でしかない。
　200枚買った時、44枚が揃う確率は約63%。使う金額を考えると63%は厳しい。
　250枚買った時、44枚が揃う確率は約86%。10回中8回はこれぐらいで揃う。
　263枚購入すると、約90%の確率で揃うようだ。
　割と運良く200枚の購入で44枚が揃ったとして、一枚1250円なので、25万円。Thinkpad X300は買えないが、Macbook Airが買える。これはさすがにちょっとひどいんじゃなかろうか。
　恐ろしいことは、ポスターの出現確率はすべて等しい、という仮定でこの計算が行われているということだ。ビックリマンチョコのヘッドのように出にくいレアなポスターがあるとしたら、44枚揃えることは、もっと難しくなるだろう。
　まぁ、現実にはオークションとかでトレードするという手があるので、もっと安く揃えられるのかもしれないけど。
　とか書いてたら、独占禁止法に触れる恐れがあるので中止だそうだ。実際にはあまりに不評だったので中止にしたのではないか、とか勘ぐってしまうけれど。